Складано-ножева перевибірка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

У статистиці склада́но-ножева́ переви́бірка (англ. jackknife) — це методика перевибірки[en], особливо корисна для оцінки дисперсії та зсуву. Складано-ножевий метод передував іншим звичним методам перевибірки, таким як натяжковий. Складано-ножеву оцінку параметра знаходять послідовним винятком кожного зі спостережень з набору даних і обчисленням оцінки без нього, з наступним усередненням всіх таких оцінок. Для заданої вибірки розміру складано-ножеву оцінку знаходять обчисленням середнього значення всіх підвибірок розміру .

Складано-ножеву методику розробив Моріс Кенуй (фр. Maurice Quenouille) у 1949 та 1956 роках. Джон Тьюкі 1958 року розширив цю методику та запропонував назву «складано-ножева» (англ. jackknife), оскільки, як і реальний складаний ніж, вона є простим та доступним інструментом, який може зімпровізувати розв'язок для широкого ряду задач, хоча конкретні задачі й може бути розв'язано ефективніше за допомогою інструментів, розроблених спеціально для них.[1]

Складано-ножева перевибірка є лінійним наближенням натяжкової.[1]

Оцінка

[ред. | ред. код]

Складано-ножеву оцінку параметра для знаходження його попередньо невідомого значення (скажімо, ) можна знаходити оцінкою цього параметра для кожної з підвибірок за винятком i-того спостереження.[2]

Оцінка дисперсії

[ред. | ред. код]

Із застосуванням складано-ножевої методики можна обчислювати оцінку дисперсії оцінки параметра.

де є оцінкою параметра на основі виключення i-того спостереження, а є оцінкою на основі усіх підвибірок.[3][4]

Оцінка та виправлення зсуву

[ред. | ред. код]

Складано-ножеву методику можна застосовувати для оцінювання зсуву оцінки, розрахованої над усією вибіркою. Скажімо, є обчисленою оцінкою досліджуваного параметра на основі всіх спостережень. Нехай

де є досліджуваною оцінкою на основі вибірки з усуненим i-тим спостереженням, а є усередненням цих оцінок «за виключенням одного». Складано-ножева оцінка зсуву оцінки задається як

а результатна складано-ножева оцінка з виправленим зсувом задається як

Це усуває зсув в особливому випадку, коли зсув є , і до в інших випадках.[1]

Це забезпечує оцінку виправлення зсуву, спричиненого методом оцінки. Зсунуту вибірку складано-ножева методика не виправляє.

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. а б в Cameron та Trivedi, 2005, с. 375.
  2. Efron, 1982, с. 2.
  3. Efron, 1982, с. 14.
  4. McIntosh, Avery I. The Jackknife Estimation Method (PDF). Boston University. Avery I. McIntosh. Архів оригіналу (PDF) за 14 травня 2016. Процитовано 30 квітня 2016. (англ.)

Література

[ред. | ред. код]