Трикутне число

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Трикутне число — число кружечків, з яких можна скласти рівносторонній трикутник, так, як зображено на малюнку.

Послідовність трикутних чисел для n = 0, 1, 2, … починається так:

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (послідовність A000217 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Властивості

[ред. | ред. код]
  • Формули для n-го трикутного числа:
    • ;
    • ;
    •  — біноміальний коефіцієнт.
  • Сума двох послідовних трикутних чисел — квадратне число, тобто
.

Узагальнення

[ред. | ред. код]

Кожне трикутне число є фігурним.

Для будь-якого n-вимірного симплекса з ребрами довжини x відповідне фігурне число (кількість n-вимірних кульок, з яких можна скласти такий симплекс у сенсі, аналогічному до поясненого вище) дається формулою

Якщо довжина ребра дорівнює 2, то ця кількість кульок є також кількістю вершин. Наприклад, тетраедр з ребрами довжини 2 можна скласти з кульок; тетраедр має 4 вершини.

Див. також

[ред. | ред. код]