Тетраедр Рело

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Тетраедр Рело

Тетраедр Рело — тіло, що є перетином чотирьох однакових куль, центри яких розташовані в вершинах правильного тетраедра, а радіуси рівні стороні цього тетраедра. Це тіло є просторовим аналогом трикутника Рело як перетину трьох кіл на площині.

Однак, на відміну від трикутника Рело, тетраедр Рело не є тілом сталої ширини: відстань між серединами протилежних граничних криволінійних ребер, що з'єднують його вершини, в

раз більше, ніж ребро початкового правильного тетраедра[1][2].

Тіла Мейсснера

[ред. | ред. код]

Тетраедр Рело можна видозмінити так, щоб змінне тіло виявилося тілом сталої ширини. Для цього в кожній з трьох пар протилежних криволінійних ребер одне ребро певним чином «згладжується»[2][3]. Отримувані таким способом два різних тіла (три ребра, на яких відбуваються заміни, можуть бути взяті або вихідними із однієї вершини, або такими, що утворюють трикутник[3]) називаються тілами Мейсснера, або тетраедрами Мейсснера[1]. Сформульована Томмі Боннесеном і Вернером Фенхелем в 1934 році[4] гіпотеза стверджує, що саме ці тіла мінімізують об'єм серед всіх тіл заданої постійної ширини, проте (за станом на 2009 рік) ця гіпотеза не доведена[5].

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. а б Weisstein E. W.[en]. Reuleaux Tetrahedron. MathWorld (англійською) .
  2. а б Kawohl B., Weber C. Meissner’s Mysterious Bodies. — Т. 33, № 3. — С. 94—101. — DOI:10.1007/s00283-011-9239-y.
  3. а б Gardner. The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, 1991, с. 218.
  4. Bonnesen T., Fenchel W.[en]. Theorie der konvexen Körper. — Berlin : Springer-Verlag, 1934. — P. 127—139. (нім.)
  5. Kawohl B. Convex sets of constant width. — Т. 6. — С. 390—393.

Література

[ред. | ред. код]