Супердійсні числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

В абстрактній алгебрі супердійсні числа — розширення класу дійсних чисел, запроваджене Г. Делзом та У. Вудіном як узагальнення гіпердійсних чисел, переважно для завдань нестандартного аналізу, теорії моделей, а також вивчення банахових алгебр. Множина супердійсних чисел є підмножиною множини сюрреальних чисел.

Супердійсні числа Г. Делза і У.Вудіна вирізняються від супердійсних чисел Д. Толла, які являють собою лексикографічним порядком фракцій формальних степеневих рядів над полем дійсних чисел.[1]

Формальне означення

[ред. | ред. код]

Припустімо, що X є цілком регулярними простором, який також називається T3.5 простором, а С (Х)-алгебра неперервних дійсних функцій на X. Припустімо, що P є простим ідеалом в С (Х). Тоді фактор-кільце A = C (X) / P, є, за означенням, реальною алгеброю і може розглядатись як лінійно впорядкована множина. Локалізація кільця F від А є супердійсним полем, якщо F строго містить дійсні числа , та F не ізоморфне .

Якщо простий ідеал P є максимальним ідеалом, то F є полем гіпердійсних чисел.

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. David Tall, "Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes, " Mathematical Gazette, 64 22- 49, reprint at http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html [Архівовано 10 лютого 2012 у Wayback Machine.]

Література

[ред. | ред. код]