Надграфік

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Надгра́фік або суперграф — множина точок, що лежить над графіком цієї функції.

Вивчання неперервних дійснозначних функцій у аналізі функцій дійсної змінної традиційно було тісно пов'язане з вивчанням їхніх графіків — множин, що надають геометричну інформацію (і чуйку) про ці функції.[1] Надграфіки слугують тій самій меті в галузі опуклого і варіаційного[en] аналізів, які зосереджені на опуклих функціях на проміжку замість неперервних функцій у векторному просторі (як-от або ).[1] Це відбувається завдяки тому, що для таких функцій, геометричне чуття легше отримати з надграфіка функції ніж з її графіка.[1] Подібно до того, як графіки використовують у аналізі функцій дійсної змінної, надграфік часто можна використати, щоб дати геометричне тлумачення властивостям опуклої функції, щоб сформулювати і довести гіпотези або, щоб допомогти спорудити контрприклади.

Означення

[ред. | ред. код]
Функція (її графік позначений синім) і її надграфік (позначений зеленим)

Нехай дана функція Її надграфіком називається множина

Зауваження

[ред. | ред. код]

Надграфік, очевидно, містить в собі графік функції , тобто де

Властивості

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. а б в Rockafellar та Wets, 2009, с. 1—37.

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Rockafellar, R. Tyrrell; Wets, Roger J.-B. (26 June 2009). Variational Analysis [Варіаційний аналіз]. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Т. 317. Berlin New York: Springer Science+Business Media. ISBN 9783642024313. OCLC 883392544.