Звуження функції

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Звуження функції на підмножину її області визначення  — функція з областю визначення , що збігається з початковою функцією на всій .

Звуження функції на зазвичай позначають або .

Так, для , і , означає, що і для будь-якого .

Визначення

[ред. | ред. код]

Нехай дано відображення і .

Функцію , яка набуває на тих самих значень, що й функція , називають звуженням (або, інакше обмеженням) функції на множину .

Варіації та узагальнення

[ред. | ред. код]
  • Найзагальніше визначення звуження реалізується в контексті пучків[уточнити].
  • Для функції розглядають також звуження на підмножину

Продовження

[ред. | ред. код]

Якщо функція така, що вона є звуженням для деякої функції , то функцію , відповідно, називають продовженням функції на множину .

Маючи деяку функцію , її можна продовжити нескінченним числом способів на множину , зокрема й неперервним способом. Однак, якщо функція  — аналітична функція в , то існує єдине аналітичне продовження на .

Див. також

[ред. | ред. код]