Двоїста категорія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Двоїста категорія або дуальна категорія, до категорії  — категорія з тими ж об'єктами, що і і з множинами морфізмів («обернення стрілок»). Композиція морфізмів у і у категорії визначається як композиція і у . Поняття і твердження стосовно категорії замінються двоїстими поняттями й твердженнями у .

Так, поняття епіморфізму двоїсте поняттю мономорфізму, поняття проєктивного об'єкта — поняттю ін'єктивного об'єкта, прямий добуток — прямій сумі і т. д. Контраваріантний функтор на C стає коваріантним на .

Іноді двоїста категорія має безпосередню реалізацію: так, категорія дискретних абелевих груп еквівалентна двоїстій категорії до категорії компактних абелевих груп (двоїстість Понтрягіна), а категорія афінних схем еквівалентна двоїстій категорії до категорії комутативних кілець з одиницею.

Прилади

[ред. | ред. код]

Властивості

[ред. | ред. код]
  • (див. Категорія добутку)
  • [1][2] (див. Категорія функторів)
  • (див. Категорія коми)

Література

[ред. | ред. код]
  • С. Мак Лейн Категории для работающего математика. — М.: Физматлит, 2004 [1998].


  1. H. Herrlich, G. E. Strecker, Category Theory, 3rd Edition, Heldermann Verlag, p. 99.
  2. O. Wyler, Lecture Notes on Topoi and Quasitopoi, World Scientific, 1991, p. 8.