Вкладені радикали

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

В алгебрі вкладеним радикалом називають радикал, що міститься в іншому радикалі. Наприклад

або складніший приклад

Значення всіх вкладених радикалів називають виразни́ми в радикалах.

Спрощення вкладених радикалів

[ред. | ред. код]

Деякі вкладені радикали можна спростити. Наприклад:

У загальному випадку спрощення є складною проблемою, якщо воно взагалі можливе. Коли раціональне, зробити спрощення дозволяє така формула:

Наприклад,

Зокрема, для комплексних чисел ():

де

Нескінченно вкладені радикали

[ред. | ред. код]

Загальні положення

[ред. | ред. код]

У деяких випадках нескінченно вкладені радикали можуть бути тотожними деякому раціональному числу, наприклад вираз

дорівнює 2. Для того щоб це побачити, піднеседемо обидві частини виразу до квадрата і віднімемо 2:

;
;
.

Очевидно, що не може бути значенням вихідного радикала.

Тривіальні випадки

[ред. | ред. код]
  • Для квадратного кореня:
    ;
  • Для кореня степеня
    де є розв'язком рівняння .

Нетривіальні випадки

[ред. | ред. код]
  • Формула Рамануджана:

Окремі випадки

[ред. | ред. код]
  • Золотий перетин:
  • Пластичне число:
  • Число пі:

Посилання

[ред. | ред. код]