Безкоаліційна гра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Гра безкоаліційна — гра, учасники якої, діючи ізольовано один від одного переслідують індивідуальні цілі.

Формально безкоаліційна гра може бути задана системою:

,

де I — {1, 2, ..., n} — множина гравців, si — множина стратегій гравця i, а Hi — його функція виграшів, визначена на декартовому добутку S = s1 × ... × sn і яка приймає дійсні значення.

Приклад безкоаліційної гри

[ред. | ред. код]

Як приклад можна навести гру Морра з трьома гравцями. Кожний із трьох гравців показує двом іншим один або два пальці. Якщо всі гравці показали однакову кількість пальців, то виграш кожного із гравців дорівнює 0. Якщо ж один із гравців показав кількість пальців, відмінну від показаних його партнерами, то він отримує 1, а два інших по -1/2.

Однією зі стратегій, які призводять до ситуацій рівноваги, є така змішана стратегія: кожний із гравців, з ймовірністю показує один палець і з ймовірністю — два.

Розв'язки гри

[ред. | ред. код]

Важливим принципом оптимальної поведінки гравців є принцип здійсненності мети, який приводить до ситуацій рівноваги. Ці ситуації, а також деякі їхні множини прийнято вважати розв'язками безкоаліційних ігор.

Ситуації рівноваги s і t називаються взаємозамінними, якщо будь-яка ситуація r = (r1, ..., rn), де ri = si або ri = ti також рівноважна.

Вони називаються еквівалентними, якщо Hi(s) = Hi(t) для всіх iN.

Нехай Q — множина всіх ситуацій рівноваги, а Q&' — множина ситуацій рівноваги, оптимальних по Парето. Гра називається розв'язуваною по Нешу, якщо всі sQ еквівалентні і взаємозамінні.

Гра називається сильно розв'язуваною, якщо Q&' непорожнє і всі sQ&' еквівалентні та взаємозамінні.

Доведено, що безкоаліційна гра необов'язково має розв'язок по Нешу, але якщо вона його має, то цей розв'язок єдиний.

Існують інші підходи до визначення оптимальної поведінки в безкоаліційних іграх.

Безкоаліційні ігри

[ред. | ред. код]

До безкоаліційних ігор належать

та деякі інші.

Джерела інформації

[ред. | ред. код]

Див. також

[ред. | ред. код]