Метод Лагранжа (теорія квадратичних форм)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Метод Лагранжа — метод зведення квадратичної форми до канонічного виду.

Метод полягає в послідовному виділенні в квадратичній формі повних квадратів. Нехай нам дана квадратична форма:

Можливі два випадки:

  1. хоча б один з коефіцієнтів біля квадратів відмінний від нуля. Не порушуючи загальності, будемо вважати що (чого можна добитись перестановкою змінних);
  2. Всі коефіцієнти (квадратична форма вироджена), але є коефіцієнт , відмінний від нуля (нехай ).

В першому випадку перетворюємо квадратичну форму таким чином:

, де

, а через позначені решта доданків.

являє собою квадратичну форму від n-1 змінних .

Її перетворюють аналогічно, і так далі.

Варто зауважити, що

Інший випадок заміною змінних зводиться до першого.

Джерела

[ред. | ред. код]